كيف سوف يعمل?                                         
 مخطط سميث

"يعتبر هذا المخطط من أهم الطرق الحسابية التي احتفظت بأهميتها في عالم تكثر فيه الحواسيب السريعة ومستخدمي الواجهات المرئية ."

                                                                                                                   ريك نيلسون
 

 ونلاحظ مدى نفاذ بصيرة المخترع من خلال إعادة تمثيل العلاقات الرياضية يشكل إظهارات وهذا ما يبقي المخطط فعالاً ومناسباً لاستخدامات اليوم من حيث تطبيقات التصميم المؤتمت واستخداماته (م3) ، الأشكال في مخطط سميث يمكن أن تفسر بشكل مبسط وبالصور الاضطراب في خصائص الشبكات الميكروية ، يمثل الشكل 1 برنامج EDA ، حيث مخطط سميث يظهر وبشكل غرافي تأثير قيم العناصر البديلة .
على أن مخطط سميث يظهر بشكل خادع ، إلا أنه ليس أكثر من مخطط بياني ثنائي البعد و من نمط خاص وهو مشابه لحد كبير للمخططات القطبية و المنحنيات الشبه لوغاريتمية ، و المنحنيات اللوغاريتمية – اللوغاريتمية والتي تمثل مخططات بيانية ثنائية البعد ، جوهرياً ، فإن مخطط سميث هو عبارة عن منحني خاص للبارامتر العقدي S (م4) والذي يساوي عامل الانعكاس العقدي G لعنصر ميكروي وحيد المنفذ ، لاحظ أنه بشكل عام :

وأن :    يعبر عنه غالباً بـ G/U ، لاحظ أن المعادلة الأخيرة تحذف القيمة المطلقة لـ G ،أشكال الرموز العقدية تتضمن إشارة الزاوية (x) المتحول أو الثابت أعلاه من المفترض أن يمثل المطال ، الشكل 2 يظهر الحالة الخاصة من أجل قيمة عقدية لـG تساوي (0.6 + J0.3) مرسومة بالإحداثيات المتعامدة القطبية بقيمة (26,6ْ/0,67) .

 لماذا الدوائر ؟

يمكن القول بأن الدوائر مفيدة وجيدة بآن معاً ، لكن ما هو سبب وجود الدوائر في مخطط سميث (الدوائر باللون الذهبي في الشكل1)؟

 الدائرة الخارجية (الموافقة للدائرة المتقطعة في الشكل 2) بسيطة ، حيث أنها تشير لعامل انعكاس بمطال 1 ، وبما أن مطال عامل الانعكاس لايمكن أن يكون أكبر من 1 (لايمكن أن نحصل على طاقة منعكسة أكثر من الطاقة الواردة (المطبقة)) ، ولهذا فإن المناطق خارج هذه الدائرة ليس لها معنى من أجل الأنظمة الفيزيائية التي صمم لها مخطط سميث .

أما الدوائر الأخرى (الدوائر الذهبية غير المتحدة بالمركز و القطع الدائرية –الأقواس- في الشكل 1) ، وهي التي تعطي مخطط سميث قيمته الدقيقة في حل المسائل واختصار النتائج ، وكما هو موضح أعلاه ، فإن مخططاً كما الشكل 2 يعطي رسماً مناسباً لعوامل انعكاس عقدية ، لكن رسوم بيانية كهذه ليست مفيدة بمفردها ، وبشكل نموذجي ، سوف تحتاج إلى أن توجد علاقة بين عوامل الانعكاس و المصدر العقدي ، الخط ، ممانعة الحمل ، إلى آخره ...

إن مخطط سميث يحول من الإحداثيات المتعامدة بالمستوي العقدي إلى نموذج من الدوائر يمكن أن يعطي وبشكل دقيق مستوي عامل الانعكاس العقدي للشكل 2 .

                                                                                                                                                                                  
في مخطط سميث ، فإن ممانعة الحمل غالباً ما تمثل بأبعاد جديدة حيث : ZL=RL+JXL=ZL/Z0 ، و منه تصبح المعادلة 2 :

يمكن من المعادلة السابقة أن نحصل على ZL بدلالة G :
 

وبفصل القسم الحقيقي عن القسم العقدي بالمعادلة السابقة نحصل على هذه المعادلة :
 

والتي يمكن أن يتم إعادة تشكيلها بحيث يبين وبوضوح القسم الحقيقي و القسم العقدي ، وذلك بضرب الأيمن للمعادلة السابقة بمرافق المقام :
 

وهكذا نجد أننا حصلنا على معادلة قسمها الحقيقي مفصول بشكل واضح على القسم العقدي :
 

عندها القسم الحقيقي هو :
 

و القسم العقدي هو :
 

بمعالجة أبعد للمعادلتين 8 و 9 بحيث يمكن أن يتم تمثيلهما بشكل بياني واضح ، فالمعادلة 8 على سبيل المثال يمكن أن تعدل (تغير) وفق الشكل التالي :
 

السطر الأخير من المعادلة قد يبدو مألوفاً ، يمكن أن تذكرنا هذه المعادلة بمعادلة مشابهة أخذت بالمرحلة الثانوية وهي :
 

المعادلة السابقة تمثل معادلة دائرة مرسومة بالإحداثيات الديكارتية (X,Y) المستوية بنصف قطر r وبإحداثيات مركز X=a و Y=b، في المعادلة 10 يمكن أن نضيف rL2/(rL+1) إلى كلا الطرفين وذلك لتغير الحد Gr إلى كثير حدود يمكن أن نضرب به :

 

يمكن أن نرتب المعادلة السابقة إلى شكل معادلة بمركز (rL(rL+1),0) وبنصف قطر 1/(rL+1) :
 

الشكل 3 يبين دوائر بقيم مختلفة لـِ rL ، لاحظ أن الدائرة التي تمثل  rL=0 تكافئ من أجل  |  الموضح بالشكل 2 ، ويمكن بشكل مماثل أن نعدل المعادلة 9 لتصبح :

وبإضافة الثابت لجعل الحد Gi عبارة عن كثير حدود كالتالي :

وعندها المعادلة 15 يمكن أن نكتب كالتالي :

حيث يمثل معادلة دائرة بنصف قطر 1/XL بنصف قطر (1,1/XL) الشكل 4 يمثل دوائر عديدة مماثلة أو أقواس دائرية لقيم مختلفة من XL الأقواس الموجودة بالنصف العلوي من مستوي الممانعة العقدية يمثل المفاعلة التحريضية وهذه المتوضعة في النصف السفلي تمثل المفاعلة السعوية لاحظ أن مراكز الدوائر تتوضع على مماس الدائرة Gr=1 الأزرق الشاقولي ، فقط الأقواس التي تقع داخل الخط للدائرة      تتعلق بمخطط سميث ، لاحظ أن XL=0 على طول المحور الأفقي ، والتي تمثل دائرة بنصف قطر لانهائي بمركز [1,+Y] أو [1,-Y] في المستوي G العقدي .

بمطابقة الدوائر في الشكل 3 والأقواس المتوضعة ضمن الدائرة |G| بالشكل 4 وذلك للحصول على مخطط سميث المألوف والموضح بالشكل 5 لاحظ أن دوائر مخطط سميث ، ليست بديلاً لمستوي عامل الانعكاس العقدي ، بالحقيقة فإن مخطط سميث موجود على هذا المستوي والذي يظهر على شكل محاور متعامدة باللون الرمادي في الشكل 5 .

 

 والآن ماذا ؟
إن وجود الممانعة العقدية وعامل الانعكاس العقدي على مخطط واحد يمكننا من تحديد وبشكل بسيط تأثير القيم على بعضها البعض .
 

نموذجياً ، قد ترغب في معرفة قيمة عامل الانعكاس العقدي عند قيمة حمل معينة ، لنظام بممانعة معطية ، على اعتبار –مثلاً- كان لدينا مانعة بقيمة (1+J2) يمكن أن تحدد النقطة المحددة على مخطط سميث وذلك بمنطقة دائرة المقاومة الصرفة ذات نصف القطر rL=1 وقيمة الممانعة الصرفة xL=1 الممثلة بالقوس الدائري وذلك بالشكل 6 ولتكن هذه النقطة هي A .
يمكن أن نقرأ مباشرة قيمة عامل الانعكاس العقدي : G = 0.5 + J0.5 أو G = 0.707/45 للتحديد على المخطط القطبي قم بالوصل ما بين النقطتين 0 (المركز) و النقطة A ، نقطة تقاطع القوس مع دائرة الـ rL=0 ، وبالقياس بالمنقلة نحدد الزاوية .
العديد من برامج مخططات سميث (م6) تتضمن منقلة تقيس على محيط دائرة rL=0 مقياس كهذا موضح بالشكل 6 باللون الأصفر .
كمثال آخر ، ممانعة عقدية بقيمة (1-J1) تحدد بالنقطة B على المخطط بالشكل 6 ، عند النقطة B يمكن أن نحدد قيمة عامل الانعكاس G = 0.2 – J0.4 أو G = 0.45/-63 ( مع الملاحظة أن هذا المثال يحدد قيمة ممانعة معيارية ) لنظام بممانعة ذات قيمة و القيم الحقيقية للمانعة عند A هي ( 50+J100) و (10-J20) عند النقطة B.
 

 نسبة الأمواج المستقرة (S.W.R):

 يمكن أن يساعد مخطط سميث في تحديد ممانعات الدخل تماماً مثل تحديد قيم ممانعات الحمل بالنسبة لعامل الانعكاس ، لفهم آلية العمل هنا ، علينا أولاً أن نستذكر انتشار الأمواج المستقرة في خطوط النقل ذات الحمل غير الملائَمْ .
أمواج كهذه تأخذ الشكل الجيبي كما هو موضح بالشكل 7.a ، بالشكل 7 الأمواج المستقرة تنتج عن منبع تغذية بقيمة   VG=(1V)Sin(wt) وبممانعة دخل ZG و بممانعة حمل ZL وذلك عبر خط نقل بممانعة Z0 حيث : ZG=Z0/ZL وحيث w هو التردد الزاوي ، والشكل 7.b يبين العلاقة بينwوطول الموجة القيم الموضحة بالشكل 7.a تظهر كنتيجة لعامل انعكاس بقيمة 0.5 .

لن نستنتج المعادلة التي تحدد الأمواج المستقرة التي تظهر على طول خط النقل الموضح بالشكل (7.b) لرؤية الاستنتاج (م5) وذلك للحصول على مقالة أخرى تغطي نظرية خطوط النقل ، إذا استطعنا أن نصل لرسم إشارة لعدة نقاط مختلفة عندها سنحصل على الشكل (7.c) .

المسبر A  يتوضع عند نقطة حيث مطال الجهد سيكون أعظمياً (القيمة الأعظمية تكافئ 1V) وهي تمثل قيمة الجهد المنعكس المولد ، إلى جانب قيمة الجهد المنعكس و الذي يوافق بالطور الموجة الأولى ومنه سنحصل على قيمة نهائية 1.5V أي موجة جيبية بمطال 1.5V (الخط الرمادي بالشكل 7.c).

عند النقطة C  التي تقع عند مسافة 1/4 من طول الموجة من الحمل ، فإن الجهد المنعكس يكون منعكساً بفرق بالصفحة بمقدار 180ْ وبالتالي سيطرح من الموجة الواردة ذات القيمة 1V و قيمة الموجة المنعكسة 0.5V أو لنقل -0.5V إذاً نتيجة الجمع تصبح 0.5V أي موجة جيبية بمطال 0.5V وتظهر باللون الأحمر .
 

وعند نقطة متوسطة بين AوC سوف نلاحظ وجود قيم تتراوح بين 1.5V و 0.5V ( عند نقطة B بانزياح 1/8 من القيمة الأولى ) بالشكل 7.c على سبيل المثال سوف نلاحظ أن قيمة المطال تساوي 1V لاحظ أن الموجة المستقرة تتكرر كل نصف طول الموجة على طول خط النقل .

نسبة القيمة الأعظمية على القيمة الأصغرية لمطال الجهد المقاس على طول الموجة المستقرة تدعى بنسبة الـ S.W.R ،بالنسبة للنظام المبين بالشكل 7 نجد :  SWR=1.5/0.5=3 مع الملاحظة أن :

 نحن لانتحقق من المعادلة الأخيرة ، بل نستبدل عامل الانعكاس الموضح بالشكل 7 على سبيل المثال ونلاحظ أن النتيجة هي 3 .

العلاقة ما بين G و SWR توحي بأن SWR قد يكون له مكان في مخطط سميث وفعلياً يوجد له مكان ، بالواقع فإن الحسابات المتعلقة بـِ SWR دفعت سميث إلى اختراع مخططه " بأخذ ميزة طبيعة تكرر الممانعة المتنوعة على طول خط النقل و علاقته مع موقع الموجة ونسبة مطال الموجة المستقرة ، اخترعت مخطط للممانعة بالإحداثيات المتعامدة ، حيث مثلت فيه نسب الأمواج المستقرة على شكل دوائر ".

الشكل 8 ، يساعد في توضيح كيف تظهر هذه الدوائر ، في الشكل 8 ، ممانعة الحمولة ZL=2.5-J1 أو 0.5/18 ( اختيرت هذه الزاوية بالتحديد لتجنب الحاجة إلى المقاطعة ما بين دوائر المقاومة و المفاعلة للحصول على الناتج) العلاقة ما بين عامل الانعكاس و SWR تعتمد فقط على مطال عامل الانعكاس وليس على زاويته ، إذا كانت النقطة C  تعطينا أن |G|=0.5 و SWR=3 عندها فإن أي نقطة في مستوي عامل الانعكاس تبعد بنفس المسافة عن نقطة البدء سوف تكون بقيمة|  و  SWR=3

وإن دائرة بمركز هو المبدأ وبنصف قطر هو المستقيم 0L يمثل المحل لمجموعة نقاط SWR ثابتة ،(لاحظ أن دائرة SWR=3 تشترك بخط مماس مع الدائرة rL=3 عند المحور الحقيقي هذه العلاقة ما بين دوائر SWR و rL ثابتة من أجل كل قيم SWR).

 مازال قوياً !

المراجع :

1.                                             Philip Smith مهندس كهربائي .

2.                                             راجع مقالة "Parallel Resistance Nomograph" من : WWW.tmworld.com /reference/nom_oddsends.htm

3.                                             ريك نيلسون "تحليل العناصر الميكروية بالشبكات"www.tmworld.com/articles/2001/04_VNAs.htm

4.                                             ريك نيلسون "ما هو البارامتر S ؟"  www.tmworld .com/articles/2001/02_sparameters.htm

5.                                             يمكن أن نأخذ العرض من : www.tm.agilent.com/data/static/eng/tmo/Notes/interactive/an-95-1/classes/imatch.html

6.                                             مبادئ وتطبيقات الكهرومغناطيسيات لـِ [Fawwaz Ulaby] .

7.                                             "حسابات مخطط سميث" لـِ [Straw R.Dean].
 

Rick Nelson :

حائز على درجة بروفيسور من جامعة ولاية بين (Penn State University) وله ست سنوات خبرة في تصميم أنظمة التحكم الصناعية الالكترونية ، عضو في الـ IEEE ، كما أنه مدير بشركة EDN ، كما أنه أصبح محرر تقني لدىT&MW  (Test & Measurement World) .

إذا أردتم الحصول على نسخة لمخطط سميث أو برنامج له أو الاستفسار عن معلومة وردت سابقاً ، يرجى الإرسال إلى العنوان التالي :

M_Horani@hotmail.com

الترجمة و المتابعة العلمية:
محمد حوراني
كلية الهندسة الكهربائية و الإلكترونية - قسم الاتصالات - جامعة حلب
NAWATT©

الصفحة الرئيسية | حديث الساعة | الأخبار | الإعلانات | جربها | يوميات إلكترون | حول نواة